תרגול משולש ישר זווית (שאלון 182)טריגונומטריה 571 · שיעור 8
שאלון 182
שיעור 7 – תרגול משולש ישר זווית (שאלון 182)
פרק 1 – טריגונומטריה במשולש ישר זווית
1נוסח השאלה
2סעיף א – הגובה AH
3סעיף ב – שטח המעוין
4סעיף ג (1) – הקטע DH
5סעיף ג (2) – הקטע HC
📄 נוסח השאלה
נתון מעוין ABCD . אורך הצלע של המעוין 25 ס"מ, והזווית החדה של המעוין היא בת 64 מעלות ( ∢D = 64 ).
AH הוא גובה המעוין לצלע CD (ראו שרטוט).
א. חשבו את אורך הגובה AH .
ב. חשבו את שטח המעוין.
ג. (1) חשבו את אורך הקטע DH .
📄 נוסח השאלה · המשך
(2) חשבו את אורך הקטע HC .
סעיף א – הגובה AH
במעוין כל הצלעות שוות, לכן AD = 25 .
נסתכל על המשולש ADH – ישר זווית, כי AH גובה ( ∢AHD = 90 ).
AH הוא הניצב שמול הזווית 64 , ו־AD = 25 הוא היתר ← סינוס:
sin∢D = AHAD
📐 סינוס במשולש ישר זווית
נציב ∢D = 64 ו־AD = 25 :
sin64 = AH25
📐 סינוס במשולש ישר זווית
sin = ניצב מול הזוויתיתר
סעיף א – הגובה AH · המשך
sin64 = AH25
כפל בהצלבה:
AH = 25 · sin 64
במחשבון: 25 × sin 64 =
AH = 22.469... ≈ 22.47
✅ פתרון סופי: AH ≈ 22.47 ס"מ
סעיף ב – שטח המעוין
מעוין הוא מקבילית, ולכן שטחו = צלע כפול הגובה לאותה צלע.
הגובה AH יורד לצלע CD = 25 :
S = CD · AH
📐 שטח מקבילית
נציב CD = 25 ו־AH = 22.47 (מסעיף א):
S = 25 · 22.47
S = 561.75
📐 שטח מקבילית
שטח = צלע · הגובה לצלע
סעיף ב – שטח המעוין · המשך
S = 561.75
✅ פתרון סופי: S ≈ 561.75 סמ"ר
סעיף ג (1) – הקטע DH
שוב במשולש ADH : DH הוא הניצב שליד הזווית 64 , והיתר AD = 25 ← קוסינוס:
cos∢D = DHAD
📐 קוסינוס במשולש ישר זווית
נציב ∢D = 64 ו־AD = 25 :
cos64 = DH25
(אפשר גם בטנגנס או בפיתגורס, עם AH שמצאנו – יוצאת אותה תשובה.)
DH = 25 · cos 64
📐 קוסינוס במשולש ישר זווית
cos = ניצב ליד הזוויתיתר
סעיף ג (1) – הקטע DH · המשך
DH = 25 · cos 64
במחשבון: 25 × cos 64 =
DH = 10.959... ≈ 10.96
✅ פתרון סופי: DH ≈ 10.96 ס"מ
סעיף ג (2) – הקטע HC
DC = 25 (צלע המעוין), והנקודה H על הצלע DC :
HC = DC − DH
נציב DC = 25 ו־DH = 10.96 :
HC = 25 − 10.96 = 14.04
✅ פתרון סופי: HC ≈ 14.04 ס"מ
📌 סיכום התשובות
סעיף א
AH ≈ 22.47
סעיף ב
S ≈ 561.75
סעיף ג (1)
DH ≈ 10.96
סעיף ג (2)
HC ≈ 14.04
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא